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頻譜分析是一種將復(fù)雜信號(hào)分解為較簡(jiǎn)單信號(hào)的技術(shù)

2019-12-03 [2941]
  頻譜分析是一種將復(fù)噪聲號(hào)分解為較簡(jiǎn)單信號(hào)的技術(shù)。許多物理信號(hào)均可以表示為許多不同頻率簡(jiǎn)單信號(hào)的和。找出一個(gè)信號(hào)在不同頻率下的信息(可能是幅度、功率、強(qiáng)度或相位等)的作法就是頻譜分析。
 
  頻譜分析可以對(duì)整個(gè)信號(hào)進(jìn)行。不過有時(shí)也會(huì)將信號(hào)分割成幾段,再針對(duì)各段的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。周期函數(shù)(例如 )適合只考慮一個(gè)周期的信號(hào)來進(jìn)行頻譜分析。傅里葉分析中有許多分析非周期函數(shù)時(shí)需要的數(shù)學(xué)工具。
 
  一個(gè)函數(shù)的傅里葉變換包括了原始信號(hào)中的所有信息,只是表示的型式不同。因此可以用反傅里葉變換重組原始的信號(hào)。若要完整的重組原始信號(hào),需要有每個(gè)頻率下的幅度及其相位,這些信息可以用二維向量、復(fù)數(shù)、或是極座標(biāo)下的大小及角度來表示。在信號(hào)處理中常常考慮幅度的平方,也就是功率,所得的就是功率譜密度。
 
  實(shí)際上,大部分的儀器及軟件都用快速傅里葉變換來產(chǎn)生頻譜的信號(hào)??焖俑道锶~變換是一種針對(duì)采樣信號(hào)計(jì)算離散傅里葉變換的數(shù)學(xué)工具,可以近似傅里葉變換的結(jié)果。
 
  隨機(jī)性信號(hào)(或噪聲)的傅里葉變換也是隨機(jī)性的。需要利用一些取平均值的方式來得到其頻率分布(frequency distribution)。一般來說會(huì)將資料依一定的時(shí)間分段,將各段資料進(jìn)行傅里葉變換,再將變換后的幅度或幅度平方(幅度平方較常用)平均,以得到傅里葉變換的平均值。在處理取様?shù)臅r(shí)域資料時(shí),常用上述的作法,配合離散傅里葉變換來處理,這種處理方式稱為Welch法(Welch's method)。若所得的頻譜是平的,此信號(hào)會(huì)視為“白噪聲”,不過許多信號(hào)在時(shí)域下看似噪聲,卻可以借由這樣的處理方式得到一些頻域的信息。
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